ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования,
с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего
образования обусловлена практической значимостью метапредметных и
предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного
развития обучающихся, формирования функциональной математической
грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте
геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
учащихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как
дисциплин естественно-научной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений
в ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать
гипотезы непосредственно используются при решении задач естественнонаучного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во
всех областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и
пространстве ― необходимое условие его социального бытия, форма
отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного
преобразования действительности. Оперирование пространственными
образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности,
является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна
задача формирования у обучающихся пространственного мышления как
разновидности образного мышления ― существенного компонента в
подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом
уровне обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие
обучающихся
через
обеспечение
возможности
приобретения
и
использования систематических геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии, возможности успешного продолжения образования
по специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для
обучающихся средней школы, не испытывавших значительных затруднений
на уровне основного общего образования. Таким образом, обучающиеся на
базовом уровне должны освоить общие математические умения, связанные
со спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном
обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более
глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в геометрических
знаниях в профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением
соответствующих задач. Приоритетными задачами освоения курса
«Геометрии» на базовом уровне в 10―11 классах являются:
формирование представления о геометрии как части мировой
культуры и осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения
как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать
и изучать разные явления окружающего мира;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в
реальном мире многогранники и тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
формирование умения оперировать основными понятиями о
многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
овладение
алгоритмами решения основных типов задач;
формирование умения проводить несложные доказательные
рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач с
практическим содержанием;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления;
формирование
функциональной
грамотности,
релевантной
геометрии: умение распознавать проявления геометрических
понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке
геометрии и создавать геометрические модели, применять освоенный
геометрический аппарат для решения практико-ориентированных
задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс
стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне
интуитивного познания, и определённым образом организованная работа над
ними, что способствуют развитию логического и пространственного
мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к
дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то
есть теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметнопрактической деятельности. Развитие пространственных представлений у
учащихся в курсе стереометрии проводится за счёт решения задач на
создание пространственных образов и задач на оперирование
пространственными образами. Создание образа проводится с опорой на
наглядность, а оперирование образом – в условиях отвлечения от
наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах:
«Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения»,
«Векторы и координаты в пространстве». Формирование логических умений
распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам
обучения на уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам
освоения рабочей программы, распределённым по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими
понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались в
общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и
углубляя её, образуя прочные множественные связи.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 1 час в
неделю в 11 классе, всего за два года обучения - 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве;
параллельность трёх прямых; параллельность прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве.
Параллельность
плоскостей:
параллельные
плоскости;
свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на
плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и
плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые
и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и
полная
поверхность
призмы.
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и
основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и
усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и
правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах,
правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём
пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения
к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях,
сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта;
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения
с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера
двугранного угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма,
прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные
многогранники; прямые и наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями, двугранных углов.
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул; вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и
плоскость симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
1
Введение в стереометрию
10
2
Прямые и плоскости в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей
12
3
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
12
4
Углы между прямыми и плоскостями
10
1
5
Многогранники
11
1
6
Объёмы многогранников
9
1
7
Повторение: сечения, расстояния и углы
4
1
68
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Основные понятия стереометрии:
точка, прямая, плоскость,
пространство. Правила
изображения на рисунках:
изображения плоскостей,
параллельных прямых (отрезков),
середины отрезка
1
2
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся прямая
и плоскость
1
3
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся прямая
и плоскость
1
4
Знакомство с многогранниками,
изображение многогранников на
рисунках, на проекционных
чертежах
1
5
Начальные сведения о кубе и
пирамиде, их развёртки и модели.
Сечения многогранников
1
6
Начальные сведения о кубе и
1
Контрольные
работы
Практически
е работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aecc77cd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2d8a9c99
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/db685e73
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a63959ed
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b30dff38
Библиотека ЦОК
пирамиде, их развёртки и модели.
Сечения многогранников
https://m.edsoo.ru/3d8ffd32
7
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
1
8
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
1
9
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
1
10
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
1
11
Взаимное расположение прямых в
пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся
прямые
1
12
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в
пространстве; параллельность трёх
прямых
1
13
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве:
Параллельность прямой и
плоскости
1
14
Углы с сонаправленными
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0cc5c4fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/239c8cb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/65c6b106
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/258fc245
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1a2520f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/93ad36b3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ee1d19b9
Библиотека ЦОК
сторонами
https://m.edsoo.ru/9f4071b9
15
Угол между прямыми в
пространстве
1
16
Угол между прямыми в
пространстве
1
17
Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости
1
18
Свойства параллельных плоскостей
1
19
Простейшие пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед
1
20
Построение сечений
1
21
Построение сечений
1
22
Контрольная работа по теме
"Прямые и плоскости в
пространстве. Параллельность
прямых и плоскостей"
1
23
Перпендикулярность прямой и
плоскости: перпендикулярные
прямые в пространстве
1
24
Прямые параллельные и
перпендикулярные к плоскости
1
25
Прямые параллельные и
перпендикулярные к плоскости
1
26
Признак перпендикулярности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe733862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2935a9a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e18f255
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e504d656
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a28dc02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1d434d0f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec26fe5d
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a0a9e56
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b19f6a5d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0ac11c95
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba545966
Библиотека ЦОК
прямой и плоскости
https://m.edsoo.ru/f85bfc46
27
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
1
28
Теорема о прямой
перпендикулярной плоскости
1
29
Теорема о прямой
перпендикулярной плоскости
1
30
Теорема о прямой
перпендикулярной плоскости
1
31
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
1
32
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
1
33
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
1
34
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
1
35
Углы в пространстве: угол между
прямой и плоскостью
1
36
Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла
1
37
Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79165d15
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/635c5087
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd3745f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7d18834b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33c477d3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/66fefadd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5b7b8e3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dbee22bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b61b2b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fa0b3ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c7c777ed
38
Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей
1
39
Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей
1
40
Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей
1
41
Теорема о трёх перпендикулярах
1
42
Теорема о трёх перпендикулярах
1
43
Теорема о трёх перпендикулярах
1
44
Контрольная работа по темам
"Перпендикулярность прямых и
плоскостей" и "Углы между
прямыми и плоскостями"
1
45
Понятие многогранника, основные
элементы многогранника,
выпуклые и невыпуклые
многогранники; развёртка
многогранника
1
46
Призма: n-угольная призма; грани и
основания призмы; прямая и
наклонная призмы; боковая и
полная поверхность призмы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec3e2da3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ed9e2a8e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba75dc57
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e4972cdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52188a7d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f246736
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b971ef3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2d24e873
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b4ad63ad
47
Параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства
1
48
Пирамида: n-угольная пирамида,
грани и основание пирамиды;
боковая и полная поверхность
пирамиды; правильная и усечённая
пирамида
1
49
Правильные многогранники:
понятие правильного
многогранника; правильная призма
и правильная пирамида; правильная
треугольная пирамида и
правильный тетраэдр; куб
1
50
Представление о правильных
многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
1
51
Симметрия в пространстве:
симметрия относительно точки,
прямой, плоскости. Элементы
симметрии в пирамидах,
параллелепипедах, правильных
многогранниках
1
52
Вычисление элементов
многогранников: рёбра, диагонали,
углы
1
53
Площадь боковой поверхности и
полной поверхности прямой
призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a7be683
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb1cd0a5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/074c8865
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a0fdd5bf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9e777d9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6cdbecef
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/37d84157
прямой призмы
54
Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной
пирамиды, теорема о площади
боковой поверхности усечённой
пирамиды
1
55
Контрольная работа по теме
"Многогранники"
1
56
Понятие об объёме
1
57
Объём пирамиды
1
58
Объём пирамиды
1
59
Объём пирамиды
1
60
Объём пирамиды
1
61
Объём призмы
1
62
Объём призмы
1
63
Объём призмы
1
64
Контрольная работа по теме
"Объёмы многогранников"
1
65
Повторение, обобщение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5603e30b
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a95f5c04
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7ad0020b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/235171b3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f47dfefd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79c10312
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2faadc3f
Библиотека ЦОК
http
s://m.edsoo.ru/79853608
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1e053890
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/482d3f51
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/28a6573c
Библиотека ЦОК
систематизация знаний.
Построение сечений в
многограннике
https://m.edsoo.ru/098bedad
66
Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Вычисление расстояний: между
двумя точками, от точки до прямой,
от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми
1
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение
систематизация знаний.
Вычисление углов: между
скрещивающимися прямыми,
между прямой и плоскостью,
двугранных углов, углов между
плоскостями
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f7792ba9
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/b9146bc0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/56765e8b
5
0
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
